Один из ведущих отечественных педиатров первой четверти XX века, один из учредителей Московского общества детских врачей, специалист по рахиту, заслуженный профессор Московского университета.
Родился и провёл своё детство, вместе с братом Сергеем, в Гусь-Хрустальном Владимирской губернии. Их отец, Сергей Григорьевич Корсаков, получивший образование в Московской практической коммерческой академии, был главным управляющим всеми имениями и фабриками купца И. С. Мальцова. Мать — Акилина Яковлевна, урожденная Алянчикова, была широко образованной, мягкой, чуткой женщиной, отличавшейся сердечной добротой. Кроме двух старших братьев в семье родились ещё 2 дочери, Мария и Анна.
В 1858 году отец покинул службу у Мальцова, приобрёл небольшое имение в Дубровке Рязанской губернии, куда и переехала вся семья; через 2 года они перебрались в Тимонино Богородского уезда Московской губернии. В 1864 году Николая вместе с братом отвезли учиться в Москву и поселили у дяди. Обоих братьев поместили в 5-ю Московскую гимназию. После окончания гимназии братья поступили на медицинский факультет Московского университета.
31 мая 1875 года Н. С. Корсаков с отличием закончил университетский курс и сначала состоял ординатором в детской клинике у Н. А. Тольского. Затем он стал работать в московской детской больнице на Бронной улице — у Н. Ф. Филатова.
С 1882 года Н. С. Корсаков два года совершенствовал знания за границей: сначала в Берлине, затем в Вене, где работал под руководством известного педиатра Видергофера. В Вене он начал исследования по рахиту, которые продолжил по возвращении в Москву, и в 1884 году представил результаты в виде диссертации на тему «К вопросу о патогенезе английской болезни» на степень доктора медицины, которую блестяще защитил. В 1886 году Н. С. Корсаков получил звание приват-доцента и начал читать необязательный курс детских болезней; под названием «Гигиена детского возраста» лекции были опубликованы в 1891 году отдельной брошюрой. В 1892 году, когда кафедру детских болезней возглавил Н. Ф. Филатов, Корсаков получил в заведование амбулаторию Хлудовской больницы. В феврале 1892 года был назначен сверхштатным экстраординарным профессором Московского университета по кафедре акушерства, женских и детских болезней.
В 1902 году, после смерти Н. Ф. Филатова, Н. С. Корсаков был утверждён ординарным профессором кафедры акушерства, женских и детских болезней медицинского факультета московского университета и оставался им до 1922 года, когда достигнув предельного возраста был освобождён от заведования клиникой и кафедрой и чтения обязательного курса по детским болезням, передав дела профессору В. И. Молчанову. Также с 1902 года он был директором Хлудовской больницы.
Умер в 1925 году от воспаления лёгких.
