Герой Советского Союза, генерал-лейтенант танковых войск.
Родился 23 февраля 1920 года в деревне Неклюдово Гусь-Хрустального района в семье крестьянина. Окончил Владимирский текстильный рабфак.
В сентябре 1938 года призван в Красную Армию Владимирским РВК Владимирской области. На фронтах Великой Отечественной войны с 22 июня 1941 года. Отважно воевал на фронтах. Несколько раз был ранен и горел в танке. В годы войны был награждён пятью боевыми орденами и медалью «За отвагу». В июле 1944 года успешно действовал при освобождении Перемышля, который героически оборонял тремя годами ранее: в со главе разведотряда из 3 танков и 30 стрелков на их броне ворвался в город, посеял панику, захватил укреплённый рубеж и полтора часа вёл бой до подхода танкового полка. Награждён за этот бой орденом Красного Знамени.
10 апреля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками указом Президиума Верховного Совета СССР майору Курцеву Борису Викторовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1962 окончил Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил СССР. С августа 1962 года был первым заместителем командующего 8-й гвардейской армией в Группе советских войск в Германии. С июля 1965 года и до своей смерти в 1967 году — командующий 2-й гвардейской танковой армией в ГСВГ. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
